如题：

最先，必须解释一下，数学中，出現指数的指数时，计算次序：指数越越高越优先选择。比如：

先计算3^2=9，再计算4^9=262144。

Ok，返回主题。

一个常常被提及的解答方式是那样的：

令

那麼，无限再加一层，還是无限，相当于原先的数(∞ 1=∞），得

“斜眼法”，即得x=2和x=4。

一个关系式，为什么会有两个解呢？难题在哪里？并且一个无限嵌套循环的根号二次方，收敛性吗？不容易越来越大么？

下列是详细解答。

考虑到以下数列：

那麼：

原难题就转换为一个数列极限的难题。

要调查一个数列的极限，一般分二步：

第一，明确極限是不是存有；第二，计算極限。而第一步一般 包含两一歩，“单调性 有界性”：

最先，数列的有界性：

显而易见，a0,a1,a2,这些都低于2，假定对an-1,有an-1<2,那麼

数学归纳法，得知an<2恒成立，同样，用相近的数学归纳法，得知an≥1。因此

数列an有限。

第二，数列的单调性：做图：

知

因此

单调性创立。数列an单调递增。

综上所述，an单调递增有極限，设極限为x。依据递推关联：

两侧取極限，得

做图：

得x=2或x=4。又1≤x≤2，知x=2。（尽管计算式一样，立足点不一样。一个是根据数列的极限，另一个则是根据“无限 1=无限”）

结束。

留一个小难题：

当a处在哪些范畴的情况下，上式左侧相当于一个比较有限值？这一值多少钱呢？

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