【知识梳理】

1.椭圆的定义

在平面图内与两指定F1，F2的间距的和相当于参量(超过|F1F2|)的点的运动轨迹称为椭圆.这两指定称为椭圆的聚焦点，两聚焦点间的间距称为椭圆的镜头焦距.

其数学课关系式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，在其中a＞0，c＞0，且a，c为参量：

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为直线；

(3)若a＜c，则集合P为空集.

2.椭圆的标准方程和几何图形特性

【考试点聚焦点】

考试点一　椭圆的定义以及运用

【规律性方式 】　(1)椭圆界定的运用关键有：分辨平面图内动点的运动轨迹是不是为椭圆，求焦点三角形的直径、总面积及弦长、最值和离心率等.

(2)一般 界定和余弦定理融合应用，求出有关焦点三角形的直径和总面积难题.

【规律性方式 】　依据标准求椭圆方程组的关键方式 有：

(1)界定法：依据题型所给标准明确动点的运动轨迹考虑椭圆的定义.

(2)待定系数法：依据题型所给的标准明确椭圆中的

考试点三　椭圆的几何图形特性　多维度研究

视角1　椭圆的短轴、短轴、镜头焦距

【例3－1】 (2018·泉州市质量检验)己知椭圆

【规律性方式 】

1.求椭圆离心率的方式

(1)立即算出a，c的值，运用离心率公式立即求出.

(2)列举带有a，b，c的齐次方程(或不等式)，凭借b2＝a2－c2消除b，转换为带有e的方程组(或不等式)求出.

2.在求与椭圆相关的一些量的范畴，或是最值时，常常采用椭圆标准方程中x，y的范畴、离心率的范畴等不等关系

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