根号2等于多少,怎么算(过程全解析)

如题: 最先,必须解释一下,数学中,出現指数的指数时,计算次序:指数越越高越优先选择。比如: 先计算3^2=9,再计算4^9=262144。 Ok,返回主题。 一个常常被提及的解答…

如题:

最先,必须解释一下,数学中,出現指数的指数时,计算次序:指数越越高越优先选择。比如:

先计算3^2=9,再计算4^9=262144。

Ok,返回主题。

一个常常被提及的解答方式 是那样的:

那麼,无限再加一层,還是无限,相当于原先的数(∞ 1=∞),得

“斜眼法”,即得x=2和x=4。

一个关系式,为什么会有两个解呢?难题在哪里?并且一个无限嵌套循环的根号二次方,收敛性吗?不容易越来越大么?

下列是详细解答。

考虑到以下数列:

那麼:

原难题就转换为一个数列极限的难题。

要调查一个数列的极限,一般分二步:

第一,明确極限是不是存有;第二,计算極限。而第一步一般 包含两一歩,“单调性 有界性”:

最先,数列的有界性:

显而易见,a0,a1,a2,这些都低于2,假定对an-1,有an-1<2,那麼

数学归纳法,得知an<2恒成立,同样,用相近的数学归纳法,得知an≥1。因此

数列an有限。

第二,数列的单调性:做图:

因此

单调性创立。数列an单调递增。

综上所述,an单调递增有極限,设極限为x。依据递推关联:

两侧取極限,得

做图:

得x=2或x=4。又1≤x≤2,知x=2。(尽管计算式一样,立足点不一样。一个是根据数列的极限,另一个则是根据“无限 1=无限”)

结束。

留一个小难题:

当a处在哪些范畴的情况下,上式左侧相当于一个比较有限值?这一值多少钱呢?

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作者: admin

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